Akt I
Mleczarz Tewje siedzi przed swoim nędznym domostwem. Na dachu gra skrzypek z obrazów Chagalla…Tewie z tłumem mieszkańców Anatewki wykonuje wstępny temat Tradycja, przedstawiający mieszkańców miasteczka i ich rodzinne obyczaje.
Mleczarz ma kłótliwą żonę Gołdę i trzy córki. Do Gołdy przychodzi swatka, Jenta, z propozycją mariażu dla najstarszej córki, Cajtli. Upatrzył ją sobie na żonę zamożny rzeźnik, Lejzor. Ale Cajtla kocha biednego krawca, Motla, który ma nadzieję, że dorobi się własnej maszyny do szycia. Pod wpływem wizyty Jenty dziewczyny śpiewają śliczną piosenkę o swatach (Matchmaker, Matchmaker). Tewje wraca do domu zmordowany. Musiał sam ciągnąć swój wózek z mlekiem, ponieważ jego koń okulał. Mleczarz zwraca się do Boga: "Stworzyłeś wielu, bardzo wielu biednych ludzi. Wiem oczywiście, że to żaden wstyd być biednym, ale taki znowu wielki zaszczyt to też nie jest". Po czym Tewje śpiewa słynną piosenkę If I Were a Rich Man (Gdybym był bogaty), w której zastanawia się, co by szkodziło Bogu, gdyby dał mu troszeczkę pieniędzy. Żydzi z miasteczka zbierają się na plotki. Abram przynosi wiadomość, że z miasteczka Rajanka wysiedlono Żydów. Zjawia się Perczyk, student Uniwersytetu Kijowskiego, przedstawiciel rewolucyjnej inteligencji. Poprawia on niezbyt dokładne cytaty Tewjego, który lubuje się w cytowaniu Biblii i Talmudu. Tewje zaprasza go na szabas i Perczyk zostaje w charakterze nauczyciela córek. Gołda domaga się od męża, żeby rozmówił się z Lejzorem w sprawie małżeństwa z Cajtlą, co Tewie obiecuje zrobić po szabasie. W karczmie Lejzor oblewa swoje zaręczyny. Przybywa Tewie, który, nie bez oporów (chciałby mieć zięcia młodszego od siebie), zgadza się na ślub Lejzora z Cajtlą. Na ulicy policjant ostrzega Tewjego, że szykuje się pogrom. Perczyk wykłada dziewczynie swoją klasową interpretację Biblii. Między nim a jedną z córek Tewjego, Hudel, nawiązuje się nić sympatii. Tewje wraca do domu i przeprowadza z Cajtlą rozmowę na temat jej małżeństwa z Lejzorem. Widząc rozpacz córki, ustępuje. Uszczęśliwiony Motel śpiewa piosenkę o cudzie Miracle of Miracles. Żeby nakłonić Gołdę do zmiany decyzji, Tewje opowiada jej w nocy swój sen: ukazała mu się rzekomo babka Cajtla, żądając, aby jej imienniczka wyszła za Motla. Następuje jedna z najzabawniejszych scen musicalu - udramatyzowany sen Tewjego. Przerażona straszliwymi konsekwencjami ewentualnego małżeństwa córki z Lejzorem, Gołda kapituluje.
Wśród mieszkańców miasteczka rozchodzi się wieść o małżeństwie Cajtli z Motlem. A tymczasem rosyjski chłopak Fiedka wyraźnie ma się ku trzeciej córce Tewjego, Chawie. Przed domem Tewjego odbywa się uroczystość weselna z udziałem rabina. Wszyscy wykonują piękną pieśń o przemijaniu czasu - Sunrise, Sunset. W czasie zabawy pojawia się policjant ze swymi ludźmi, ale policjant lubi Tewjego i pogrom ma charakter raczej formalny. Jedynym poszkodowanym jest Perczyk, który stawiał opór władzy.
Akt II
Kolejny akt zaczyna się od pożegnania Hudel z Perczykiem, który w związku ze swą konspiracyjną działalnością musi wracać do Kijowa. Młodzi wiążą się słowem – Perczyk napisze w odpowiedniej chwili po swą narzeczoną. Ich piosenka Now I Have Everything to wzruszający dialog miłosny ludzi, którzy twierdzą, że mają już wszystko, a nawet trochę więcej: świadomość, jaki jest sens tego wszystkiego. Tewje dowiaduje się o zaręczynach Hudel i niezbyt chętnie udziela zakochanym błogosławieństwa.
Miłość… Co to jest miłość? Mleczarz zwraca się znienacka do żony z pytaniem: "Czy ty mnie "kochasz?" Zaskoczona Gołda odpowiada: "Dwadzieścia pięć lat prałam ci, gotowałam, sprzątałam, rodziłam dzieci, doiłam krowę… Przez dwadzieścia pięć lat żyłam z tobą, walczyłam, głodowałam, spałam z tobą. Jeśli to nie jest miłość, to co nią jest?" I w jednej z najpiękniejszych scen amerykańskiego teatru muzycznego małżonkowie po raz pierwszy wyznają sobie wzajemne uczucie…
Po miasteczku rozchodzą się fantastyczne i coraz bardziej niesamowite wieści na temat małżeństwa HudeI z Perczykiem. Tewje odprowadza Hudel, wyjeżdżającą na Syberię, dokąd wezwał ją zesłany wyrokiem sądu Perczyk. Hudel żegna się z ojcem wzruszającą piosenką Far from the Home Love. Cajtla spodziewa się dziecka, co wywołuje poruszenie w miasteczku. A w dodatku Motel dorobił się własnej maszyny do szycia, która jest przedmiotem powszechnego podziwu. Niestety, radość z tego powodu przysłania decyzja Chawy, która związała się z Fiedką. Tewje, który w wielu sprawach odstąpił już od swych tradycyjnych zasad, nie może pogodzić się z odstępstwem córki. Wśród mieszkańców Anatewki rozchodzi się wieść o wysiedleniu, potwierdzona przez policjanta. Żydzi mają trzy dni na opuszczenie miasteczka (Anatewka). Tewje z rodziną ruszają w świat.
